MRU e MRUV: diferença, fórmulas, gráficos e exercícios resolvidos

Cinemática é uma das áreas de física que mais tem presença garantida em provas de vestibulares e, por ser um campo muito amplo, às vezes surgem certas dificuldades em entender os tópicos relacionados. Os movimentos retilíneos, uniforme e uniformemente variados, aparecem de forma constante nos exames, tornando-se até uma figurinha carimbada. Neste guia você vai ver o que separa o MRU do MRUV, quais fórmulas usar em cada caso, como ler os gráficos de posição e velocidade e como resolver questões passo a passo, no estilo que cai no Enem e nos vestibulares.

O que é movimento retilíneo e como diferenciar MRU de MRUV

Primeiramente, os movimentos retilíneos são caracterizados por se deslocar apenas em uma trajetória reta. Se um objeto percorre uma linha reta, seu movimento é retilíneo. Dentro desse grupo, o que separa os dois tipos é o comportamento da velocidade: no MRU ela permanece constante, e no MRUV ela muda de maneira regular, porque existe uma aceleração constante.

A tabela resume as diferenças que mais pesam na hora de resolver uma questão.

	MRU	MRUV
Velocidade	Constante	Varia de forma regular com o tempo
Aceleração	Zero	Constante e diferente de zero
Posição	s = s₀ + v·t	s = s₀ + v₀·t + a·t²/2
Velocidade em função do tempo	v = constante	v = v₀ + a·t
Gráfico s × t	Reta inclinada	Parábola
Gráfico v × t	Reta horizontal	Reta inclinada
Exemplo	Carro em trecho reto com velocímetro parado no mesmo valor	Moto arrancando no semáforo, objeto em queda livre

MRU: movimento retilíneo uniforme

O primeiro deles, o movimento retilíneo uniforme, ou MRU, consiste em um movimento em trajetória reta que não varia a velocidade do corpo. Como a velocidade não muda, a aceleração é nula e o corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Por exemplo: se um carro na estrada mantém a mesma velocidade durante um trajeto reto, ele está em um movimento retilíneo uniforme.

Os movimentos desse tipo podem ser progressivos, quando a velocidade é maior que zero, ou retrógrados, quando a velocidade é menor que zero. No progressivo o corpo anda a favor do sentido positivo da trajetória, e no retrógrado, contra ele. Nos dois casos a posição muda sempre no mesmo ritmo.

Função horária do MRU

A fórmula que retrata um MRU é a função horária, conhecida como "sorvete":

s = s₀ + v·t

onde:

• s = posição final, medida em metros (m)
• s₀ = posição inicial, medida em metros (m)
• v = velocidade, medida em metros por segundo (m/s)
• t = tempo, medido em segundos (s)

Atenção às unidades. As questões costumam dar a velocidade em km/h e pedir a resposta em metros ou segundos. Para converter km/h em m/s, divida por 3,6; para o caminho inverso, multiplique por 3,6. Assim, 72 km/h equivalem a 20 m/s.

MRUV: movimento retilíneo uniformemente variado

O segundo dos movimentos retilíneos, o uniformemente variado, ou MRUV, consiste em um movimento em trajetória retilínea onde a aceleração é constante e a velocidade varia de acordo com o tempo. A cada segundo, a velocidade aumenta ou diminui sempre pelo mesmo valor.

O MRUV pode ser acelerado, quando a velocidade cresce em função do tempo, ou retardado, quando a velocidade diminui em função do tempo. Na prática, o movimento é acelerado quando velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, e retardado quando têm sinais opostos. Um carro freando até parar é o exemplo clássico do retardado.

As três equações do MRUV

O MRUV tem três equações, e escolher a certa já é metade da resolução:

• v = v₀ + a·t: liga velocidade e tempo. Serve quando o enunciado fala de tempo e não pede posição.
• s = s₀ + v₀·t + a·t²/2: função horária da posição. Serve quando é preciso saber posição ou deslocamento e o tempo é conhecido.
• v² = v₀² + 2·a·Δs: equação de Torricelli. Serve quando o tempo não aparece no problema.

onde:

• v = velocidade final, medida em metros por segundo (m/s)
• v₀ = velocidade inicial, medida em metros por segundo (m/s)
• a = aceleração, medida em metros por segundo ao quadrado (m/s²)
• t = tempo, medido em segundos (s)
• Δs = deslocamento (s − s₀), medido em metros (m)

Há ainda um atalho útil: no MRUV, a velocidade média é a média aritmética entre a velocidade inicial e a final, vm = (v₀ + v)/2.

Como ler os gráficos de MRU e MRUV

Muitas questões trazem um gráfico no lugar da fórmula, e a forma da curva já revela de que movimento se trata.

Gráficos do MRU

No gráfico de posição por tempo (s × t), o MRU aparece como uma reta inclinada. A inclinação é a velocidade: quanto mais inclinada, maior a velocidade. Reta subindo indica movimento progressivo, e reta descendo, retrógrado. No gráfico de velocidade por tempo (v × t), o MRU é uma reta horizontal, já que a velocidade não muda. A área sob essa reta, entre dois instantes, é o deslocamento do corpo.

Figura 1: gráficos de posição e de velocidade no MRU.

Gráficos do MRUV

No gráfico s × t, o MRUV desenha uma parábola, porque a posição depende de t². Com aceleração positiva a concavidade fica voltada para cima, e com aceleração negativa, para baixo. No gráfico v × t, o MRUV é uma reta inclinada, e aqui a inclinação ganha outro significado: ela é a aceleração. A área sob a reta continua sendo o deslocamento. Resumindo: reta no gráfico de velocidade indica MRUV, e reta no gráfico de posição indica MRU. Trocar essas leituras é um erro frequente. Se a parábola ainda causa estranhamento, o post O estudo de parábolas no cotidiano ajuda a rever a ideia.

Figura 2: gráficos de posição e de velocidade no MRUV.

Exercícios resolvidos de MRU e MRUV passo a passo

Resolver é o que fixa a matéria. Tente fazer cada questão sozinho antes de ler a resolução.

Exercício 1 (MRU): posição após um intervalo de tempo

Em uma estrada reta, um carro passa pelo marco de 40 m com velocidade constante de 72 km/h. Qual será sua posição 8 s depois?

1. Converta a velocidade: 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s.
2. Como a velocidade é constante, o movimento é um MRU: s = s₀ + v·t.
3. Substitua: s = 40 + 20·8 = 40 + 160 = 200 m.

Exercício 2 (MRU): encontro entre dois móveis

Dois ciclistas seguem na mesma estrada reta e no mesmo sentido. O ciclista A parte da posição 0 com 5 m/s. No mesmo instante, o ciclista B está na posição 100 m, com 3 m/s. Em que instante e em que posição A alcança B?

1. Escreva a função horária de cada um: sA = 0 + 5·t e sB = 100 + 3·t.
2. No encontro, as posições são iguais: 5t = 100 + 3t.
3. Resolva: 2t = 100, então t = 50 s.
4. Calcule a posição: sA = 5·50 = 250 m. Conferindo em B: 100 + 3·50 = 250 m.

Exercício 3 (MRUV): arrancada a partir do repouso

Uma moto parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s². Qual é a sua velocidade após 10 s e quantos metros ela percorreu nesse tempo?

1. Dados: v₀ = 0, a = 2 m/s² e t = 10 s.
2. Velocidade: v = v₀ + a·t = 0 + 2·10 = 20 m/s, o que equivale a 72 km/h.
3. Deslocamento: Δs = v₀·t + a·t²/2 = 0 + 2·10²/2 = 100 m.

Exercício 4 (MRUV): distância de frenagem

Um carro trafega a 20 m/s em linha reta e freia com desaceleração constante de 5 m/s² até parar. Qual é a distância percorrida durante a frenagem e quanto tempo ela dura?

1. Como o carro freia, a aceleração tem sinal oposto ao da velocidade: a = −5 m/s². Dados: v₀ = 20 m/s e v = 0.
2. O enunciado pede distância e não dá o tempo, então a melhor escolha é Torricelli: v² = v₀² + 2·a·Δs.
3. Substitua: 0 = 20² + 2·(−5)·Δs, ou seja, 0 = 400 − 10·Δs, e portanto Δs = 40 m.
4. Para o tempo, use v = v₀ + a·t: 0 = 20 − 5·t, então t = 4 s.

Vale uma observação para o trânsito: se a velocidade inicial dobrasse para 40 m/s, a distância seria 160 m, ou seja, quatro vezes maior. A distância de frenagem cresce com o quadrado da velocidade.

Exercício 5 (MRUV): questão com gráfico

O gráfico mostra a velocidade de um carrinho em trajetória retilínea. Entre 0 e 6 s, a velocidade passa de 4 m/s para 16 m/s em linha reta. Determine a aceleração e o deslocamento nesse intervalo.

Figura 3: velocidade do carrinho do exercício 5.

Reta inclinada no gráfico v × t indica MRUV.

1. A aceleração é a inclinação da reta: a = Δv/Δt = (16 − 4)/6 = 2 m/s².
2. O deslocamento é a área sob a reta, um trapézio: Δs = (16 + 4)·6/2 = 60 m.
3. Conferência pela equação: Δs = 4·6 + 2·6²/2 = 24 + 36 = 60 m.

Queda livre: um caso de MRUV

Por fim, um objeto em queda sofre um MRUV quando se despreza a resistência do ar. Partindo do repouso, ele é atraído pela gravidade da Terra, com aceleração aproximada de 9,8 m/s², e faz um trajeto retilíneo do ponto onde foi solto até sua aterrissagem no solo. Como as provas costumam fornecer g = 10 m/s², as equações ficam h = g·t²/2 e v = g·t. Exemplo: um objeto solto de 45 m de altura leva t = √(2·45/10) = 3 s para chegar ao chão e atinge o solo a v = 10·3 = 30 m/s, ou 108 km/h.

Erros que mais custam pontos em cinemática

• Esquecer de converter unidades. Misturar km/h com m/s é o deslize mais comum.
• Usar a fórmula do MRU em um MRUV. Antes de qualquer conta, confira se a velocidade é constante.
• Errar o sinal da aceleração. Em frenagens, ela é negativa quando o movimento segue o sentido positivo.
• Confundir deslocamento com distância percorrida. Os dois só coincidem quando o corpo não inverte o sentido.
• Ler a inclinação do gráfico s × t como aceleração. Nesse gráfico, a inclinação é a velocidade.

Como o assunto aparece no Enem e nos vestibulares

É comum que os movimentos retilíneos cheguem disfarçados em situações do cotidiano, como trânsito, ultrapassagens, frenagens, corridas e quedas. Cabe ao candidato traduzir o texto para MRU ou MRUV. Um bom roteiro tem três passos: identificar se a velocidade é constante, converter as unidades e escolher a equação cujos dados o enunciado realmente fornece.

Dúvidas comuns sobre MRU e MRUV

Qual é a diferença entre MRU e MRUV?

No MRU a velocidade é constante e a aceleração é zero. No MRUV a velocidade varia de forma regular porque a aceleração é constante e diferente de zero.

Como saber se o movimento é MRU ou MRUV?

Observe a velocidade. Se o enunciado diz que ela se mantém, é MRU. Se menciona aceleração, frenagem, arrancada ou queda, é MRUV. No gráfico de velocidade, reta horizontal é MRU e reta inclinada é MRUV.

Quando usar a equação de Torricelli?

Quando o problema envolve velocidades e deslocamento, mas o tempo não é dado nem pedido. Ela dispensa o cálculo do tempo e encurta a resolução.

Para seguir revisando Física, vale conferir Energia mecânica: tipos, fórmulas e exemplos para o Enem, o guia Física no Enem: 10 fórmulas que você deve saber e as dicas para decorar fórmulas de Física.

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