O ano de 2020 tem sido muito atípico devido à pandemia, mas, ainda sim, é um ano em que ocorrerão eleições. Em período de eleição, é muito comum notar as pesquisas de intenção de voto para saber as chances dos candidatos de serem eleitos. É nesse contexto que entra o Diagrama de Venn, que é utilizado bastante em estatística para representar elementos em seus conjuntos, e que também costuma aparecer bastante nos vestibulares do país.
Como foi dito na introdução, o Diagrama é bastante utilizado em aplicações que envolvem estatística, sobretudo pesquisas de intenção de voto. O conteúdo se baseia em resolver problemas que envolvem conjuntos matemáticos e seus elementos. Em vestibulares, normalmente é comum o uso de dois ou três conjuntos em uma questão.
Nessas questões de Diagrama de Venn, as propriedades interseção e união são comumente utilizadas, como no exemplo a seguir:
Suponha que em uma pesquisa de opinião, há 3 candidatos de cargos diferentes, porém do mesmo partido político: A para presidente, B para senador e C para governador. Foram entrevistadas 300 pessoas, onde:
50 votariam no candidato A; 100 votariam no candidato B; 20 votariam no candidato C; 12 votariam nos candidatos A e B; 15 votariam nos candidatos A e C; 5 votariam nos candidatos B e C; e apenas 3 pessoas votariam nos três candidatos.
Desse modo, como poderíamos saber a intenção de voto das pessoas para o presidente?
Para isso usamos o Diagrama de Venn como na imagem abaixo:
Primeiramente, temos que começar com as interseções – entre os três conjuntos e depois entre dois conjuntos -, logo: no centro dos três conjuntos temos aqueles que votariam nos três candidatos. A partir disso, nas interseções entre dois conjuntos, iremos subtrair de A∩B∩C.
Com as interseções definidas, agora buscaremos obter o resultado entre as pessoas que votaram unicamente em um dos três candidatos. Para isso, precisamos do numero total de um candidato e a soma de suas interseções. Como no exemplo, queremos apenas quem votou no presidente (candidato A), logo teremos que 50 – (12 + 3 + 9) = 26 pessoas votariam apenas no candidato A para presidente.
Por fim, vimos como o Diagrama de Venn é um assunto tranquilo que aparece nos diversos vestibulares do país. Além disso, em certas questões de vestibulares, costuma aparecer essa utilização junto a outras propriedades matemáticas como probabilidade e porcentagem.
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